"Математики" различных эпох

Инсценировка "Свойства пропорции"

Повторяем свойства пропорции

Инсценированную задачу с интересом смотрит и учитель

Задача про волка, козу и капусту

Та же задача в другом классе

Задача про официантку. Взяв в руки всего один стакан, нужно сделать, чтобы пустые и непустые стаканы чередовались

Иллюстрация к задаче про стаю гусей

Играть по-настоящему,  по-актерски

ИНСЦЕНИРОВАННЫЕ ЗАДАЧИ  ПО МАТЕМАТИКЕ

       Инсценировки, элементы театральных постановок - довольно частое явление в школьной практике. Представлены такие формы работы и в арсенале учителя математики, большей частью вне урока.
       Накопленный за годы работы мой опыт обучения школьников математике также содержит большой число вариантов и приемов, связанных с инсценированием. В ходе предметных недель, математических вечеров, КВН по предмету на сцену выходят  "Архимед", "Пифагор", "Фалес", многие другие персонажи. Несколько примеров такой работы можно найти на различных страницах этого сайта, немало различных сценариев есть на других ресурсах, в печати.
      Чем хороша такая форма работы? В первую очередь своей очевидной творческой сущностью, дополнительной возможностью для ребенка реализовать себя в связи с математикой, это бывает очень важно. Такая работа безусловно совершенствует  личность, помогает развить воображение, умение сотрудничать, воспитывает, стимулирует познавательный интерес. Дети любят готовить  различные сценарии, участвовать в них. Бывает, что сначала постановка не вызывает энтузиазма, но уже первый успех создает стимул. Постепенно и девочки, и мальчики охотно играют роли, поют, танцуют, декламируют, предлагают свои идеи. Творческая атмосфера - это важнейшее условие для успеха любого дела.
        Гораздо меньше методических материалов можно найти об использовании инсценированных задач. Их практически нет. Но уже много лет мы используем такую форму работы со своими детьми. Это бывает и во внеурочной работе в ходе различных викторин, вечеров и турниров. Но иногда такая форма работы уместна и на уроке. Понимаю скепсис коллег, которые скажут, что на уроке  нужно работать, а не заниматься играми. Однако, нет  никакой проблемы, если во время устного счета на урок зайдут "лодочник","волк" и  "коза", попросят учеников разрешить их проблему. Все действо занимает стандартные минуты, не более, но оставляет  психологически важную метку в сознании, что-то вроде яркой, эмоционально окрашенной вехи, разделяющей монотонный иногда  процесс учения на "до" и "после". Это помогает систематизации, развитию мышления, поскольку образность лежит в его основе.
      Присутствие эмоциональной, эстетической окраски стимулирует мыслительную активность. Наконец, важно, просто даже из соображений культурного развития, чтобы дети знали и умели решать классические задачи про тех же козу и волка с капустой, про стаю гусей, многие другие задачи, ставшие национальным культурным наследием. На надежном фундаменте имеющегося знания всегда проще  возводить новое знание, осваивать новые понятия.
           Конечно, то, о чем мы говорим -  не каждодневная работа, этого   и не нужно. На устный счет, о котором говорилось выше, приходят  ребята из другого класса, но иногда и на самом уроке мы что-то инсценируем, используя самую простую, символическую атрибутику. Например, четверо учеников за минуту изображают пропорцию и ее свойства, свойства уравнения или неравенства,  функции. Изобразительные приемы очень просты: присел (стал меньше) "коэффициент" - присело "значение функции"... Времени это  занимает немного, позволяет в числе других приемов устранить гиподинамию на уроке.
         Разумеется, я не думаю, что из описанного нужно делать нечто стратегическое, основополагающее. Конечно нет. Но в числе многих других методов и приемов опытного преподавателя,  инсценированные задачи могут найти свое место. Важно, чтобы  работа эта проводилась не в качестве развлекаловки, а сообразно цели, соответственно особенностям учебной ситуации. Приведем несколько примеров   задач, которые могут быть инсценированы.
                                                                                                   

Мужик и хитрый цыган

          Шел бедный мужик, присел у перил моста и тяжко-тяжко вздохнул. Шел мимо цыган и обратился к мужику. Цыган: «О чем  приятель, вздыхаешь?» Мужик: «Эх, брат, нужда заела. Нужно сейчас долг платить, а я и половину его не имею»  Цыган: «Есть о чём вздыхать! Я знаю секрет, как удваивать деньги. Хочешь, научу?» Мужик: «Научи, сделай милость!»  Цыган: «Так и быть, услужу, но меня не забудь. Ну, а  теперь делай так, как скажу. Ступай через мост, потом , а я за тобой  пойду. Перейдешь через мост, положишь свои деньги в шапку, и будет у тебя денег вдвое больше, чем было. А за мою услугу, ты  каждый раз, как перейдешь мост, должен отдавать мне 8 копеек».
     Ведущий. Когда они договорились, мужик перешел мост и высыпал свои деньги в шапку. Цыган встряхнул их – и денег в шапке стало вдвое больше, чем было. Мужик отсчитал цыгану 8 копеек. Перешел он мост во второй раз – денег стало в 2 раза больше, чем осталось после первого перехода. Мужик отдал цыгану опять 8 копеек. Затем он перешел мост в третий раз, после чего число денег удвоилось. Но – странное дело – их оказалось ровно 8 копеек! Мужик отдал их цыгану и остался без денег. Пока он  разводил руками, цыгана и след простыл. Сколько денег было у мужика до встречи с цыганом?
      Решение.
Задачу решают с конца. После 3 перехода – 8 копеек. До 3 перехода – 4 копейки. После 2 перехода – 4+8=12 копеек. До 2  перехода – 6 копеек. После 1 перехода – 6+8=14 копеек. До 1 перехода – 7 копеек. Ответ. 7 копеек

Бог Правды, Лжи и Дипломат

В старинном храме, говорят,
Стоят на чердаке
Бог Правды, Лжи и Дипломат,
Все – с лотосом в руке.

Бог Правды, лотосом клянусь,
Лишь истину твердит.
Бог Лжи, нимало не смутясь,
Неправду говорит.

А Дипломат дает ответ
По прихоти своей:
То правду говорит, то – нет,
Не всякий раз: «Ей – ей!».

Пришел в тот храм мудрец Рашид
И к первому: «Привет!
С тобою рядом кто стоит?». –
«бог Правды!» - был ответ.

«Теперь скажи мне о себе», -
Второго он спросил.
«Я дипломат, служу судье», -
Второй проговорил.

Шагает к третьему Рашид
(Рашид был стар и сед).
«Мой бог, сомненья разреши,
Скажи, кто твой сосед?».

«О, досточтимейший мудрец!
Не бей напрасно ног.
«Могу сказать: он страшный Лжец», -
Ответил третий бог.

Теперь, читатель, разбери –
Узнать я был бы рад:
«Кто Лжец, кто правду говорит
И кто же – Дипломат?».
Ответ.
1) если утверждение 1-й фигуры верно, то 2-я фигура бог Правды. Но 2-я фигура должна это подтвердить, а это – не так. Значит,2-я фигура - не бог Правды.
2) 1-я фигура тоже не бог Правды, т.к. она не сказала правды.
3) Итак, бог Правды – 3-я фигура.
4) Бог правды всегда говорит правду, значит, 2-я фигура – бог Лжи.
5) Остается 1-я фигура – Дипломат

Задача про стаю гусей

    Летела стая гусей, а навстречу им летит один гусь и говорит: «Здравствуйте, сто гусей!» Вожак стаи отвечает ему: «Нет, нас  не сто гусей! Вот, если бы нас было столько, сколько есть, да еще столько, да еще полстолька, де еще четверть "столька", да ты, гусь, с нами, вот тогда нас было бы сто гусей, а так…» Сколько же гусей было в стае?  Решение. Решить эту задачу можно, например,   рассуждениями, с помощью «частей».
    Решение
   Пусть «четверть столько» составляет одну часть, тогда «полстолька» — 2 части, а «столько» — 4 части. Тогда «столько, сколько есть, да еще столько, да еще полстолька, да еще четверть столька» — составит 4+4+2+1=11 частей, но это же количество  составляют 99 (т.е. 100 ? 1) гусей. Значит, одна часть — 9 гусей, а всего в стае было 4 части, т.е. 36 гусей.

Волк, коза и капуста

     Лодочнику нужно перевезти по одному на другой берег реки волка, козу и капусту, но при этом волк не должен съесть козу, а коза - капусту.
Решение элементарное, но нужно сообразить, что может понадобиться обратный перевоз. Отвезли козу, приехали за капустой (или волком). Перевезли капусту (или волка), а козу забрали назад. Оставляем козу, берем капусту (или волка) и перевозим. Затем  едем за козой. Задача

Задача про яблоки

       Две торговки принесли на базар яблоки и решили, сложив их вместе, торговать сообща. У каждой из них было по тридцать яблок. Первая собиралась продавать за копейку пару яблок, вторая - -за копейку три яблока. Первая рассчитывала выручить от этой продажи 15 копеек, вторая-10 копеек, а обе вместе-25 копеек. Сложив яблоки в одну корзину, они решили продавать пять яблок за 2 копейки, рассуждая, что если одна продаст на копейку 2 яблока, а другая на копейку 3 яблока то это все равно, что продать за 2 копейки 5 яблок. Распродав яблоки по 2 копейки за пятак, торговки стали подсчитывать выручку. Они очень удивились, когда насчитали всего 24 копейки. Торговки стали проверять яблоки по пятакам и насчитали 12 пятаков (т.е. 5*2=60 яблок, как и было), сосчитали 12 раз по копейке. "Куда же девалась копейка?" -думали они.
     Решение очень простое. Вторая торговка свои тройки яблок продаст за 10 раз. При этом, комплектуя пятерки, первая продаст соответственно 10 пар и у нее останется 10 яблок, которые она продаст за 4 копейки. А должна была по первоначальному плану  продать их парами за пять копеек. Вот она копейку и потеряла из-за невыгодного договора.

Задача про шахматы

     .